marzo 21, 2007

UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 21

DIA 21 DE MARZO

La serie de Fibonacci aparece también en la genealogía de ciertas especies. Es el caso de los machos o zánganos de una colmena. La clave está en que las abejas hembras de la colmena nacen de los huevos fertilizados (tienen padre y madre), mientras los machos o zánganos nacen a partir de huevos no fertilizados, o lo que es lo mismo, sólo tienen madre. De esta forma, sus árboles genealógicos siguen estrictamente una distribución de Fibonacci: un macho (1) no tiene padre, sino una madre (1,1), dos abuelos - padres de la reina - (1,1,2), tres bisabuelos - porque el padre de la reina sólo tiene madre - (1,1,2,3), cinco tatarabuelos (1,1,2,3,5), etc.



CONTINUACION...

Les muestro un resumen de las proporciones para las siguientes dos bases tradicionales del origami japonés:


Diego Quevedo se quedó absorto por la magnificencia de la sabiduría que brotó de aquel manuscrito. Una matemática clara, útil y por supuesto eficiente. Diego volvió a ver su CP y se sintió heredero de grandes y antiguas tradiciones. Su pasión quedó doblemente afirmada: el ancestral origami de la cultura oriental y la maravilla de los conceptos matemáticos de la cultura occidental contenidos en su CP y entendió que la diversidad de las culturas humanas es realmente un bien en si mismo. Todo suma, nada resta se dijo.

En la tranquilidad de su apartamento, Diego procedió a doblar una vez más su modelo y nos envió una hermosa postal de su modelo de origami así como otros materiales de utilidad. El material recibido en nuestra Oficina de Redacción lo mostramos amablemente a nuestros lectores a continuación:


CONSIDERACIONES FINALES

Estimados lectores:

Se que ha sido arduo el camino recorrido, pero las ventajas en el aprendizaje de los conceptos matemáticos que se relacionan con la resolución de CPs son extremadamente grandes. Deseo indicarles tres cosas importantes:

1. Dado que no existe (o no ha llegado a mis manos) una historia oficial del origami construida con todo el rigor científico, no existe tampoco criterios unificados sobre si la cultura mozárabe del sur de España y norte de Africa conoció, de alguna manera, los procedimientos del origami japonés. Engel en su libro "Origami. From Angelfish to Zen" indica que tal encuentro cultural si existió. En cambio David Lister dice: "Yet sadly, although we know plenty about Islamic paper making, we know nothing whatsoever about Arab and Moorish paper folding. Now it may be that more information may come to light in the future, but until it does, we are not entitled to say that the Arabs or the Moors practised paper folding or that they brought it with them to Spain. Any statement to the contrary is mere conjecture and not fact". La última frase es contundente: "cualquier afirmación sobre lo contrario ( sobre si los moros o los árabes doblaron papel) es meramente una conjetura y no un hecho". Incluso señala que dado que Engel menciona sus fuentes de información, se puede ver de donde heredó el error de sus afirmaciones. Espero que algún día un erudito de la historia, tal como Robert Lang con la matemática computacional, elaboré una historia certera del Origami y que logre obtener buenas bases para sus afirmaciones. De lo contrario, que la historia juzgue a los Reyes Católicos por la expulsión de los moros de España y a la Segunda Guerra Mundial por la destrucción de las antiguas tradiciones japonesas. Falta decir, como bien dice Lister, toda la web está inundada del mismo error.

2. El presente estudio se basó en la excelente página web del origamista japonés Yama y en particular las siguientes dos páginas:

http://origamiyama.hp.infoseek.co.jp/hiritu-00.htm http://origamiyama.hp.infoseek.co.jp/hiritu-01.htm

En la primera de las páginas se establecen los teoremas, sin embargo, y eso afectó muchísimo mi entendimiento matemático de estas páginas, no aparece el teorema de Thales (o de la paralela). Teniendo en mente los tres teoremas, es sumamente fácil y útil el entendimiento de la siguiente página. Esta página es una colección de muchas de las referencias que han utilizado los grandes origamistas para sus modelos y contiene una gran riqueza de información que se puede utilizar tanto para la creación de nuevos modelos de origami como para la resolución de CP. En Un Manuscrito Sorprendente hemos analizado profundamente y a conciencia la primera fila que contiene las referencias de las bases tradicionales: base cometa y base pez. La base pez, la resuelve Yama directamente del corolario, lo cual es más fácil; sin embargo, yo he querido seguir el camino más largo, utilizando los dos teoremas, el de la bisectriz y el de Thales, para que entonces, resulte más clara la resolución de las siguientes filas. En las futuras entradas de este blog, volveremos constantemente a esta importante página.

3. Felicito a todos los que lograron determinar que el día 21 de marzo sería la publicación de la última parte de esta entrada. Como ya sabrán la entrada de UN MANUSCRITO SORPRENDENTE fue entregada siguiendo la siguiente serie de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 y 21. Esta serie matemática recibe el nombre de Serie de Fibonacci (NOTA: para los amantes de las matemáticas más profundas favor ver el ADDENDUM abajo). Estrictamente la serie comienza con el número 0, pero no supe como incluirlo dentro de las fechas. Una importantísima particularidad es que el límite al infinito de la división de dos números consecutivos de Fibonacci es el número áureo, el cual es considerado desde hace mucho como la proporción perfecta de las cosas:

y el número áureo es

Los invito a visitar una excelente página web sobre estos aspectos relacionados con la naturaleza que me refirió Carlos Luna donde incluso se puede elaborar la representación gráfica de los rectángulos áureos que a su vez generan la Espiral de Durero. En Origami el uso de la razón áurea se puede ver, por ejemplo, en el doblado del Pentágono óptimo. Bueno, estimados lectores, hemos llegado al final de UN MANUSCRITO SORPRENDENTE y para finalizar los dejo con esta foto un enjambre de Abejas Doradas de Diego en la que cada una ha sido doblada en un papel que aumenta su tamaño de acuerdo a la serie de Fibonacci:

Aquellas personas que desee una copia de UN MANUSCRITO SORPRENDENTE en formato pdf me pueden escribir a eric@internetelfaro.com. Además les agradecería profundamente me den sus comentarios sobre que les ha parecido esta extensa entrada del mes de marzo.

Atentamente,

Ing. Eric Madrigal V.

Asociación Costarricense de Origami

ADDENDUM: Don Oscar Rojas, de la Asociación Costarricense de Origami y creador de la famosa Garza Real, señaló que el último día de la publicación es el 31 de marzo. Para su razonamiento, no utilizó la serie de Fibonacci sino un renombrado teorema de polinomios de la teoría de aproximaciones (Tchebycheff): siempre es posible generar un polinomio cuya gráfica pase exactamente por un número finito de puntos. "Entonces pude haber escogido cualquier otra solución y encontrar el polinomio respectivo" nos enseña don Oscar. La solución encontrada por don Oscar es la siguiente:

"La secuencia responde a este curioso polinomio que desarrollé:

P(n)=A1*n^8+A2*n^7+...+A8*n+A9

En donde los coeficientes son:

A1= 0,000248015873016093

A2= -0,010515873015880300

A3= 0,186805555555638000

A4= -1,806944444444820000

A5= 10,352430555555500000

A6= -35,661111111104500000

A7= 71,460515872992500000

A8= -74,521428571397400000

A9= 31,000000000000000000

Coincidencialmente P(n) genera valores idénticos a la serie de Fibonacci para valores enteros de n desde 1 hasta 8, pero P(9)=31... y esa es la trampa matemática oculta. Los resultados son exactos hasta 7 decimales. "

Agradezco a don Oscar por esta solución y por supuesto que se ganó el CP del Pudu de Elerth.

11 Comentarios:

Blogger Leroy dijo...

Hola Eric, mis felicitaciones por tu blog, muhcas gracias por invitarme al maravilloso munod de la resolución de CP's, gracias a las entradas del bloc ya logre desifrar dos, pero todavia queda mucho por aprender y por resolver.
Ya te ganaste a un fanatico del origama y seguire tus entradas en esta página.
Saludos Amigo!

2:05 p. m.  
Blogger Roy Flores Gonzalez dijo...

Muy buena investigacion Eric, espero que sigas asi de empeñoso e ingenioso, me gustaria que me pasaras la historia en formato PDF, gracias por todo, aunque le tengo que dar otra leida.

2:13 p. m.  
Blogger Juanjo Vega dijo...

Vaya, me olvidé de participar. Aunque yo pensaba que era una serie que sumaba los dos valores anteriores, así: 1,1,2,3,5,8,13,21 ... Lo pensé cuando publicaste el 8 o el 13, no recuerdo bien :P

Tampoco me acordaba de la serie de fibonacci. Hace años que la estudié :D

Me sumo a la petición del pdf... Creo que sería interesante.

¡Saludos!

3:20 p. m.  
Blogger Finward Mei Long dijo...

Oooorale. Bueno,todo este debraye que te has estado hechando estos últimos días me ha dejado segurísimo de que el origami es el ARTE más numérico y complejo que existe. Mis felicitaciones por el blog, lo voy a andar releyendo para ver si le voy entendiendo ;)

4:53 p. m.  
Blogger Elerth LEIVA dijo...

Un gran paso para la resolución cp’s. Una entrada con información muy útil y acompañada de una gran historia, Valió la Penas esperar tanto tiempo sin tus entradas.

Con que nos vendrás Luego???

Suerte con las figuritas!!! ;)
Elerth LEIVA

5:29 p. m.  
Blogger AOKHI dijo...

Lo lei, y me hizo recordar mucho las tareas de colegio. Una buena investiación, me servirá mucho para poder impartir y compartir con mis amigos, ya que también tratamos de investigar los distintos fenómenos que rodea este arte maravillos ORIGAMI, en cuanto a la ciencia de la matemática

Ya espero otra buena entrada

Amigo Eric, Saludos desde Arequipa Perú.

Reneé Mollo

3:28 p. m.  
Anonymous AlexoBond dijo...

Realmente es bueno que alguien haya publicado un blog para resolver CPs
yo he estado tratando de resolver el siguiente
http://design.origami.free.fr/bestof/go/cat/cat.htm
pero sólo he podido hacer la cabeza
así que agradecería cualquier ayuda para poderlo terminar

3:54 p. m.  
Anonymous Anónimo dijo...

hola Eric,
te mando un saludo desde mi nueva compu,
Jorge

3:58 p. m.  
Blogger ROBERTO ROMERO dijo...

Hola Eric, es muy interesante leer tu blog. Quiero felicitarte por las investigaciones que realizas, especialmente en las matematicas. Queria, pedirte por favor si me podrias enviar tu correo personal, para darte los datos exactos de la I Convención Internacional de Origami "Machu Picchu 2007". Desde ya, mucha suerte. Nos encontraremos en Cusco - Perú. Un saludo origamista, Roberto.

http://robertoromero.blogspot.com

5:14 p. m.  
Anonymous Anónimo dijo...

Me pude ayudar en Costa Rica donde consigo papel para origami.
Gracias

10:53 a. m.  
Blogger casandra dijo...

Estimado amigo, me he quedado impresionado con su blog, pero sobre todo por el dato que aporta sobre un manuscrito de la universidad de Bogotá. Quisiera saber si ese manuscrito es real, si existe o es solo una novelación. Mi interés por el es porque estoy estudiando las medidad y proporciones de la mezquita de Córdoba y su relación con los teoremas de euclides. Estoy trabajando sobre retículas de octógonos y haciendolas coincidir con la planta del edificio. Mi sorpresa al ver su página es que tanto el mihbrad como la torre minarete, los lugares más representativos del templo, están definidos en estas retículas por formas cuadradas idénticas a lo que ustes define como base pez y base cometa. Me he quedado alucinado al descubrir esas retículas en su página y ver que en ellas también redide en cierta manera Euclides. No salgo de mi asombro. Por favor sería muy importante para mi que me diera razón de ese manuscrito si es real.
Quedo impaciende esperando alguna respuesta por su parte. Muchas gracias.
Luis Calvo
Córdoba España

4:58 p. m.  

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