UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 8

DIA 8 DE MARZO

CONTINUACION...

Aquellos nuevos lectores deben ingresar a las anteriores entradas para entender el transcurso de la presente publicación:

UN MANUSCRITO SOPRENDENTE 1A

UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 1B

UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 2

UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 3

UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 5

En la publicación anterior quedamos en una breve explicación sobre el concepto de proporciones y advertimos que la misma no pertenecía propiamente al manuscrito pues pareciera que los sabios lo consideraron como obvio. Hoy, volvemos a fijarnos en el documento:

D) SOBRE LAS PROPORCIONES EUCLIDIANAS

Los sabios entresacan del libro Los Elementos de Euclides aquellos teoremas que utilizarán más adelante. Estos teoremas se encuentran en el libro sexto que trata precisamente del tema de las proporciones. Veámoslos tal y como están expuestos en el opúsculo:

TEOREMA DE LA BISECTRIZ DE UN ANGULO

En un triángulo cualquiera, la bisectriz de uno de los ángulos corta al lado opuesto a ese ángulo en dos segmentos que son proporcionales a los lados adyacentes correspondientes

TEOREMA DE LA PARALELA A UNO DE LOS LADOS

Si una recta corta a un triángulo y es paralela a uno de los lados del mismos, entonces los segmentos de un lado guardan la misma proporción que los segmentos del otro lado.

Este es realmente el Teorema de Thales de Mileto, tal y como nos lo indican los sabios.

COROLARIO

Si dos triángulos rectángulos...las hipotenusas se cruzan en un punto...que un segmento de recta corta perpendicularmente....

Lastimosamente, las frases anteriores fueron las únicas que se pudieron reconstruir. En este punto, el manuscrito está sumamente deteriorado. Por dicha, uniendo muchísimos pedacitos se logró reconstruir, al menos, el dibujo del corolario.

Pues bien, estos son los tres elementos matemáticos que los sabios utilizarán para analizar las marcas dejadas en el papel por el proceso de doblado; y sin más preámbulo veamos su estudio de la base cometa.


E) PROPORCIONES EN LA BASE COMETA

Los sabios parten de un cuadrado de lados unitarios y con la diagonal trazada calculan, utilizando el teorema de Pitágoras el valor de la misma:

Ahora, nos fijamos exclusivamente en uno de los triángulos isósceles y rectángulos que quedan a ambos lados de la diagonal. Hemos marcado con rojo dos de los lados del triángulo y que forman un ángulo de 45º. El triángulo está conformado por dos lados unitarios y un lado de valor raíz de 2. Realizamos una bisección del ángulo de 45º , tal como se realiza para formar la base cometa, generando dos ángulos de 22.5º. Veamos:

Esta bisectriz corta a uno de los lados unitarios en dos segmentos X y Y . Nos preguntamos, entonces, ¿en qué proporción están estos segmentos?

Para responder esta pregunta aplicamos el teorema de la bisectriz. Entonces:

O sea, el segmento X es proporcional a 1 tal como el segmento Y es proporcional a raíz de 2. Y los segmentos entre sí tendrán esta misma proporción 1 a raíz de 2. Si tenemos un cuadrado cuyo lado mida entonces, al trazar la línea de la base cometa sabremos cual segmento mide 1 y cual mide raíz de dos en las proporciones mínimas.

Las siguientes interrogantes, por lo tanto, serán:
Para un cuadrado cuyos lados miden , ¿cuánto medirá la diagonal? ¿Cómo afectará esto a las proporciones en la base pez? Los sabios nos darán la pauta a seguir.

CONTINUARA...