marzo 05, 2007

UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 5

DIA 5 DE MARZO

La abeja reina no abandona la colmena,
salvo durante los vuelos de fecundación,
o cuando se produce un enjambre para
dar lugar a una nueva colonia.
La reina deposita sus huevos,
en panales de cera que las obreras
construyen con celdas hexagonales.
WIKIPEDIA

CONTINUACION...

Aquellos nuevos lectores deben ingresar a las anteriores entradas para entender el transcurso de la presente publicación (UN MANUSCRITO SOPRENDENTE 1A y UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 1B, UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 2, UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 3)

En el tercer día de esta publicación, quedamos en que los sabios pasaron muchos días en profundas discusiones matemáticas. Analizaban algunos teoremas y su relación con las marcas dejadas por el proceso de doblado en el papel. Dijimos que, en la tercera parte del manuscrito, Averroes hace un análisis del Incentro. Pero, ¿qué es el incentro?



C)TRIANGULOS Y BISECTRICES

En el libro IV de Los Elementos, Euclides establece un elemento matemático de gran importancia y relacionado con los triángulos: para cualquier triángulo, las bisectrices de los tres ángulos se cruzan en un solo punto dentro del triángulo. Ese punto se llama Incentro. Veámoslo para dos tipos cualesquiera de triángulos:



Loss dibujos anteriores son entresacados del manuscrito. Averroes explica que al incentro, aplicado a la técnica de doblado de papel, él ha decidido denominarlo con la letra epsilon del alfabeto griego en honor a Euclides.

A continuación se muestra, en el documento, la base pez del origami japonés y los sabios analizan, con gran acierto, como las líneas que conforman esta base, y para cada uno de los triángulos isósceles y rectángulos con que el papel cuadrado queda dividido por la diagonal, son bisectrices de los ángulos y se encuentran en un solo punto. De esta manera comprueban el teorema de Euclides.

Por lo tanto, pensó Diego, la base pez es una comprobación bastante práctica y visual de este teorema euclidiano. ¿Por qué los profesores matemáticos no utilizarán más las técnicas del origami para la enseñanza? ¡Qué útil conclusión la de esta parte del opúsculo!. En el Origami actual, los nodos euclidianos aparecen en casi todos los CPS y hay que aprender a identificarlos dentro del proceso de resolución.
CUARTA PISTA
IDENTIFICAR LOS NODOS EUCLIDIANOS

(Recordemos que las otras pistas se encuentran en PAPELES EN TENSIÓN). Otro aspecto importante, siguió pensando Diego, es que todos sabemos el procedimiento de doblado para obtener los nodos euclidianos, a saber, el denominado doblado de oreja de conejo o "rabbit ear fold".

Mientras revisaba el documento, Diego pensaba en la fina intuición de la bibliotecaria; puesto que, en medio de la complejidad de rayos y nodos de su CP pudo percatarse de las líneas marcadas de la base pez y relacionarla con el documento. De seguro ella sería una excelente "resolvedora" de CPs, meditó y se sonrió.

Veamos nuevamente el CP de Diego y preguntémonos, estimados lectores, ¿cuántos nodos euclidianos hay en él?:


D) SOBRE LAS PROPORCIONES EUCLIDIANAS

Hemos llegado al "quid" de la cuestión, al "sancta sanctorum" del documento, las proporciones euclidianas; pero, ¿qué es una proporción?

Las proporciones tienen que ver directamente con las razones o las fracciones o la relación que existe entre dos cantidades A y B. Matemáticamente se expresa como A/B; tal como 3/5, 1/8, 13/21, etc; y por supuesto, esto es una división como en 8/4 = 2.

Entonces, podemos comprobar proporciones al establecer una relación matemática entre dos fracciones, o sea entre cuatro cantidades A, B, C y D, de modo tal que se cumpla la siguiente proposición:

A/B = C/D

o sea que si dividimos A entre B se obtiene el mismo resultado que si dividimos C entre D.

Veámoslo con un ejemplo sencillo. Las cantidades son 6, 3, 10 y 5 y establecemos que:

6/3 = 10/5 y realizando la división obtenemos

2 = 2. Entonces decimos que seis tercios tiene la misma proporción que diez quintos.

Para comprobarlo se utiliza el conocido método cruzado:




o sea A X D = B X C, aplicando en el ejemplo:

6 X 5 = 10 X 3; o sea, 30 = 30; ¡comprobado!

La forma más común de encontrar expresadas las proporciones es:

A : B :: C : D

que se lee: A es a B como C es a D; o sea A es proporcional a B de la misma manera que C es proporcional a D.

Encontrar proporciones es uno de los métodos más potentes del pensamiento humano y, por lo tanto, como los CPs pertenecen a la genialidad humana, también es un método potente para su resolución.

Como ustedes bien entenderán, la anterior exposición sobre el concepto de las proporciones no pertenece al manuscrito ( suponemos que los sabios lo dieron por obvio) pero creo que era necesario expresarlo para el buen entendimiento de lo que los sabios procederán a estudiar. Pero entonces, en relación a las Proporciones Euclidianas, ¿cómo proseguirá el documento?

CONTINUARA...




5 Comentarios:

Blogger Elerth LEIVA dijo...

Ya tengo la respuesta del Acertijo
el ultimo dia es ...

Espera!
que me toca si te digo la respuesta?

La serie de Entradas Va espectacular, un exito y con nervios para las siguientes.

Suertes con las figuritas!!!
Elerth LEIVA

2:17 p. m.  
Blogger DIEGO QUEVEDO dijo...

je... ves que los unicos que trabajan los domingos son los curas y los ladrones!!!... en fin ...la entrada va super... un abrazo...Diego

5:19 a. m.  
Blogger DIEGO QUEVEDO dijo...

Este comentario ha sido eliminado por el autor.

5:19 a. m.  
Blogger Andrés F. Sánchez Restrepo dijo...

Eric... la entrada va super bien como dice Diego, eso si nos ha tenido todo este tiempo pegados a su blog. Saludes

8:57 a. m.  
Blogger Eric Madrigal dijo...

Estimados Elerth, Diego y Andrés:
Gracias por sus comentarios a mi blog. Diego, la no publicación el domingo, ¿no crees que podría ser una pista? y Andrés, bueno, que decir, ya falta poco para terminar el asunto. ¿No tienes ninguna idea sobre la resolución del enigma?
¡Gracias!

1:21 p. m.  

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