UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 13

DIA 13 DE MARZO

Desde hace varios siglos,

los científicos saben que las abejas

les cuentan a sus compañeras los descubrimientos

que hacen fuera de la colmena.

En las últimas décadas los investigadores

descifraron muchos de los enigmas

relativos a la comunicación de estos insectos.

Cuando una abeja encuentra una fuente de alimento

vuelve a la colmena y les pasa el chisme

a sus congéneres por medio de un baile frenético.

Ileana Lotersztain

CONTINUACIÓN ...

Aquellos nuevos lectores deben ingresar a las anteriores entradas para entender el transcurso de la presente publicación:

UN MANUSCRITO SOPRENDENTE 1A
UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 1B
UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 2
UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 3
UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 5
UN MANUSCRITO SORPRENDENTE 8

Las interrogantes que habíamos planteado en la entrada anterior son resueltas por los sabios en el Manuscrito a través del estudio de la base del pez. Volvamos con ellos y analicemos profundamente sus procedimientos:

F) PROPORCIONES EN LA BASE PEZ

Para la determinación de las proporciones de la base pez se parte, no ya de un cuadrado de lados unitarios, sino de un cuadrado de lado ( aunque sabiendo de antemano que si marcamos la línea de la base cometa sabremos donde quedará cada segmento de recta). Para este cuadrado, ¿cuánto medirá la diagonal?

FIG. 1

Se muestra tanto el procedimiento analítico como aquel utilizando las técnicas del origami. Si se aplica el teorema de Pitágoras se obtendrá:

La otra forma consiste en doblar el lado sobre la diagonal y considerar la siguiente figura, donde se ha marcado en amarillo el triángulo isósceles y rectángulo superior:

FIG.2

por lo tanto, se realiza una suma simple:

(Diego Quevedo prosiguió asombrándose de la facilidad con que muchas cosas de las matemáticas quedan resueltas mediante el uso del origami y se prometió a si mismo a desarrollar un proyecto de análisis de los aspectos matemáticos básicos utilizando el origami con los estudiantes de la Carrera de Enseñanza de las Matemáticas de la Universidad de Bogotá.)

Por lo tanto, el siguiente es el cuadrado que se utilizará para el análisis de las proporciones de la base pez:

FIG. 3

Una vez marcada la línea de la base cometa y sus proporciones, se procede a marcar la otra bisectriz:

FIG. 4

Ahora la atención debe centrarse en el triángulo ABC marcado ( FIG. 5). Como se observa, dos de los lados de este triángulo miden BC= y AB = ; además, la bisectriz BD (línea en azul) del ángulo de 45º que forman estos dos lados, corta al otro lado CA en dos segmentos CD = X y DA = Y :

FIG. 5

Entonces si se aplica el Teorema de la bisectriz del ángulo , se obtendrá el resultado mostrado a continuación:

FIG. 6

Seguidamente la atención debe dirigirse al siguiente triángulo ABC de la FIG. 7. En él se ha marcado con azul un segmento de recta DE que es paralelo al lado BC y que divide los otros dos lados AB y CA en dos pares de segmentos: los segmentos AD = y DB = y los segmentos CE = X y EA = Y, tal como se muestra a continuación:

FIG. 7

El paso siguiente consiste en aplicar el Teorema de Thales (de la paralela), para el cual se obtendría el siguiente resultado:

FIG. 8

Aplicando un poco más de matemáticas, se obtiene un valor más adecuado de las proporciones al convertir uno en un valor unitario; para ello basta con multiplicar en ambos términos por raíz de dos medios:

El siguiente diagrama muestra las proporciones de la base pez:

FIG. 9

Finalmente, se pudo haber sacado la misma conclusión de una manera más directa al aplicar el Corolario. Para ello se debe rotar un poco el diagrama y considerar los siguientes triángulos ABC y BCD ( FIG. 10) que comparten el mismo lado BC. El segmento EF es perpendicular al lado BC y lo divide en dos segmentos BF = X y FC = Y, entonces aplicando el corolario obtenemos :

FIG. 10

Bueno, estimados lectores, aquí termina el Manuscrito sorprendente. Los sabios no colocan ninguna conclusión, ni últimas palabras. Más pareciera que su deseo es dejarnos en una contemplación de sus estudios para que los asimilemos adecuadamente.

Pero quedan aún algunas interrogantes por comprender: a decir verdad, ¿qué será todo ese asunto de las abejas?, ¿cómo se resolverá el enigma de las fechas? Todo será revelado el día final de la publicación, que es el ... de marzo del 2007.

CONTINUARÁ...